Esfuerzo Cortante

¿Que es el Esfuerzo Cortante?

Se conoce como esfuerzo cortante al que resulta de aplicar dos fuerzas paralelamente a una superficie y en sentido contrario. De esta forma se puede dividir a un objeto en dos partes, haciendo que las secciones deslicen una sobre otra.

Cotidianamente se aplican esfuerzos cortantes directos sobre telas, papeles o metales, ejercidos mediante tijeras, guillotinas o cizallas. También aparecen en estructuras tales como pernos o tornillos, pasadores, vigas, cuñas y soldaduras.

Es preciso aclarar que no siempre se pretende seccionar o cortar, pero el esfuerzo cortante sí tiende a deformar al objeto sobre el cual se aplica; por eso las vigas sometidas a esfuerzos cortantes tienden a combarse por su propio peso. Los siguientes ejemplos aclaran el punto.

FIG 1: Las dos fuerzas mostradas ejercen un esfuerzo que tiende a separar la barra en dos.

En la figura 1 se muestra un esquema sencillo para ilustrar lo antes dicho. Se trata de un objeto sobre el cual actúan dos fuerzas en direcciones contrarias. Hay un plano de corte imaginario (no está dibujado) y las fuerzas actúan una a cada lado del plano, cortando en dos la barra.

En el caso de una tijera: cada hoja o filo aplica una fuerza sobre la sección transversal (circular) del objeto a cortar, separándole igualmente en dos partes, como el cordel de la figura 1.

¿Como se calcula?

El esfuerzo cortante se denota con la letra griega τ (tau) y se calcula como el cociente entre la magnitud de la fuerza aplicada F y el área A de la superficie sobre la cual actúa:

τpromedio= F /A

El esfuerzo así calculado es el que produce una fuerza promedio sobre la superficie en cuestión, ya que la fuerza no actúa sobre un punto único de la superficie, sino distribuida sobre toda ella y no de manera uniforme. Sin embargo la distribución puede representarse mediante una fuerza resultante actuando sobre un punto en particular.

Las dimensiones del esfuerzo cortante son de fuerza sobre superficie. En unidades del sistema internacional corresponden a newton/metro cuadrado, unidad denominada Pascal y abreviada Pa.

Son las mismas unidades de la presión, por lo tanto las unidades del sistema inglés como libra –fuerza/pie 2 y libra-fuerza /pulgada2 también son apropiadas.

El esfuerzo cortante puede ocasionar deformación.

Se puede probar a ejercer un esfuerzo cortante deslizando la mano sobre la tapa de un libro cerrado. La otra tapa debe permanecer fija sobre la mesa, lo que se puede lograr apoyando la mano libre para que no se mueva. El libro se deformará un poco con esta acción, tal como se esquematiza en la siguiente figura:

FIG 2. Al aplicar un esfuerzo cortante sobre el libro se produce una deformación.

Si se analiza esta situación cuidadosamente, se advierten las dos fuerzas ya referidas, pero esta vez aplicadas horizontalmente (en fucsia). Una es la de su mano sobre una cara y la otra es aplicada por la superficie de la mesa sobre la cara opuesta del libro que está fija.

El libro no gira, pese a que estas fuerzas podrían causar un torque o momento neto. Para evitarlo están las otras dos fuerzas verticales (en turquesa); la que se aplicó con la otra mano y la normal ejercida por la mesa, cuyo momento neto actúa en sentido contrario impidiendo el movimiento rotatorio.

Esfuerzo cortante y deformación

En muchas situaciones la magnitud del esfuerzo cortante es proporcional a la deformación unitaria ocasionada en el objeto, como el libro del ejemplo anterior, el cual volverá a sus dimensiones originales en cuanto la mano se retire. En tal caso:

Esfuerzo cortante ∝ Deformación unitaria

La constante de proporcionalidad en este caso es el módulo de corte, módulo de rigidez o módulo de cizalla (G):

Esfuerzo cortante  = Módulo de cizalla x Deformación unitaria

τ = G. γ

Con γ = ΔL/Lo, donde ΔL es la diferencia entre la longitud final y la inicial. Combinando las ecuaciones dadas, se puede encontrar una expresión para la deformación causada por el esfuerzo:

El valor de la constante G se encuentra en tablas y sus unidades son las mismas que las del esfuerzo, en vista de que la deformación unitaria es adimensional. Casi siempre el valor de G es la mitad o un tercio del valor de E, el módulo de elasticidad.

De hecho están relacionados mediante la expresión:

Donde ν es el módulo de Poisson, otra constante elástica del material cuyo valor está comprendido entre 0 y ½. Precisamente por eso G a su vez está comprendido entre E/3 y E/2.

Ahora, realicemos un ejercicio ejemplo:

Para unir dos placas de hierro se usa un tornillo de acero, el cual debe resistir fuerzas cortantes de hasta 3200 N. ¿Cuál es el diámetro mínimo del tornillo si el factor de seguridad es 6.0? Se sabe que el material resiste hasta 170 x 106 N/m2.

Solución

El esfuerzo cortante al que está sometido el tornillo proviene de las fuerzas mostradas en la figura de abajo. El factor de seguridad es una cantidad adimensional y está relacionado con el esfuerzo máximo permisible:

Esfuerzo cortante = F/A = Esfuerzo máximo permisible/factor de seguridad

Por lo tanto el área es:

A = F x factor seguridad / Esfuerzo cortante = 3200 x 6 / 170 x 106 = 0.000113 m2

El área del tornillo viene dada por πD2/4, por lo tanto el diámetro es:

D2=4 x A/π = 0.000144 m2

D= 0.012 m = 12 mm.

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